Закон всемирного тяготения можно записать в виде F =/"|m2, где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), т) и та — массы тел (в килограммах), г — расстояние между центрами масс (в метрах), а у — гравитационная постоянная, равная 6.67 • 10-" н-м7/кг?. Пользуясь фор-мулой, найдите массу тела ту (в килотраммах), если F — 1000,5 H, m2 = 6 • 10° кг, a r = 4 м.
Для нахождения массы тела \( m_1 \) (в килограммах) по формуле всемирного тяготения, следует воспользоваться уравнением:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F = 1000.5 \, \text{Н} \) — сила притяжения,
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная,
- \( m_2 = 6 \times 10^6 \, \text{кг} \),
- \( r = 4 \, \text{м} \).
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 1000.5 = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m_1 (6 \times 10^6)}{4^2} \]
Теперь упростим уравнение. Сначала найдем \( r^2 \):
\[ 4^2 = 16 \]
Тогда уравнение можно записать как:
\[ 1000.5 = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m_1 (6 \times 10^6)}{16} \]
Умножим обе стороны на 16:
\[ 16008 = 6.67 \times 10^{-11} (6 \times 10^6) m_1 \]
Теперь найдем \( 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^6 \):
\[ 6.67 \times 6 = 40.02 \] \[ 40.02 \times 10^{-11} \times 10^6 = 40.02 \times 10^{-5} = 4.002 \times 10^{-4} \]
Таким образом, уравнение примет вид:
\[ 16008 = 4.002 \times 10^{-4} m_1 \]
Теперь можем выразить \( m_1 \):
\[ m_1 = \frac{16008}{4.002 \times 10^{-4}} \]
Расчет:
\[ m_1 \approx \frac{16008}{0.0004002} \approx 40023012.97 \, \text{кг} \approx 4.002 \times 10^7 \, \text{кг} \]
Теперь, чтобы получить массу в килотоннах:
\[ m_1 \approx \frac{40023012.97}{1000} \approx 40023.01 \, \text{т} \]
Таким образом:
\[ m_1 \approx 40023 \, \text{кг} \]
Или:
\[ m_1 \approx 40.023 \, \text{кТ} \]
Итак, масса тела \( m_1 \) составляет примерно 40.023 кг.
