Решить по действиям Имеются два сосуда, содержащие 7 и 13 кг раствора соли различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 6,1% соли. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 7% соли. Сколько килограммов соли содержится в первом растворе?
Обозначим количество соли в первом растворе, содержащем 7 кг, as \( x \) кг.
Тогда во втором растворе, содержащем 13 кг, количество соли будет \( y \) кг.
По условию задачи, если мы смешиваем оба раствора, то получаем раствор, содержащий 6,1% соли:
\[ \frac{x + y}{7 + 13} = 0.061 \]
Это можно переписать как:
\[ x + y = 0.061 \cdot 20 \] \[ x + y = 1.22 \quad \text{(1)} \]
Теперь, если мы смешиваем равные массы этих растворов, например, по 7 кг, то получаем раствор с 7% соли:
\[ \frac{0.07 \cdot 7 + 0.07 \cdot 13}{7 + 7} = 0.07 \]
Это можно переписать как:
\[ \frac{0.07 \cdot 7 + \frac{y \cdot 7}{13}}{14} = 0.07 \]
Раскроем скобки и произведем упрощение:
\[ 0.07 \cdot 7 + 0.07 \cdot 13 = 0.07 \cdot 14 \] \[ 0.49 + 0.07 \cdot 13 = 0.98 \]
Теперь подставим значение 13. Получаем:
\[ 0.49 + 0.91 = 0.98 \quad \text{(2)} \]
Из (1):
- \( x + y = 1.22 \)
Из (2): 2) \( y = 0.91 - 0.49 = 0.49 \)
Теперь подставим значение \( y \) во 1-ое уравнение:
\[ x + 0.49 = 1.22 \] \[ x = 1.22 - 0.49 \] \[ x = 0.73 \]
Таким образом, количество соли в первом растворе составляет 0.73 кг.
