Две подруги, Маша и Даша, решили сделать вложения на фондовом рынке. Маша купила акции компании “Рога и копыта”, а Даша – акции компании “Пух и перья”. Первоначально стоимость акций была одна и та же. В конце каждого месяца стоимость акций изменяется: при позитивном сценарии (с вероятностью 1 3 ) акции дорожают, при этом акции “Рогов и копыт” поднимаются в цене на 180 рублей, а акции “Пуха и перьев” – на 200 рублей; при негативном сценарии (с вероятностью 2 3 ) акции поднимаются в цене, но не так существенно: акции “Рогов и копыт” на 30 рублей, а акции “Пуха и перьев” на 10 рублей. Маша уверена, что правильный выбор сделала именно она, но Даша не желает с ней соглашаться. Тем не менее, если в какой-либо момент стоимость одной акции “Рогов и копыт” окажется на 160 рублей выше стоимости одной акции “Пуха и перьев”, то Даша признает, что была неправа в своём выборе. Если случится обратная ситуация (т.е. стоимость одной акции “Пуха и перьев” окажется на 160 рублей выше стоимости одной акции “Рогов и копыт”), то признавать неправоту придётся Маше. С какой вероятностью Даша признает, что она была неправа? Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Для решения данной задачи воспользуемся симуляцией возможных изменений цен акций по месяцам.

1. Начальные условия:

   • Пусть стоимость акций обеих компаний в начале равна \( S \).

2. Изменения стоимостей акций:

   • Позитивный сценарий (вероятность \( \frac{1}{3} \)):

     • Акции “Рога и копыта”: \( S + 180 \)
     • Акции “Пух и перья”: \( S + 200 \)

   • Негативный сценарий (вероятность \( \frac{2}{3} \)):

     • Акции “Рога и копыта”: \( S + 30 \)
     • Акции “Пух и перья”: \( S + 10 \)

3. Сравнение цен акций:

   • Даша признает свою неправоту, если цена акции “Рога и копыта” будет на 160 рублей выше, чем цена “Пуха и перьев”, то есть: \[ (S + x) - (S + y) = 160, \] где \( x \) – изменение цены акций “Рога и копыта”, \( y \) – изменение цены акций “Пуха и перьев”.

4. Положительный сценарий:

   • Цена “Рогов и копыт” = \( S + 180 \), а цена “Пуха и перьев” = \( S + 200 \).
     • Разница = \( (S + 180) - (S + 200) = -20 \) (не признает).

5. Негативный сценарий:

   • Цена “Рогов и копыт” = \( S + 30 \), а цена “Пуха и перьев” = \( S + 10 \).
     • Разница = \( (S + 30) - (S + 10) = 20 \) (не признает).

6. Другой позитивный сценарий:

   • Далее, нужно рассмотреть, что если изменения будут происходить на протяжении нескольких месяцев и они будут поочередно менять свои значения. Это может создать ситуацию, когда при чередовании сценариев, цена акций может достигнуть разницы в 160 рублей.

7. Общая вероятность:

   • Чтобы упростить процесс, можно моделировать несколько месяцев и отслеживать изменения. Вероятность того, что акции “Рога и копыта” в конечном счете будут на 160 рублей выше, чем акции “Пуха и перьев”, определяется следующими вероятностями:
     • Из трех сценариев, два будут вести к тому, что акции “Рога и копыта” никогда не будут выше, а один положительный тоже будет сведен к неудаче.

Таким образом, точное количество симуляций может варьироваться, но со временем мы можем предположить, что вероятности равные к 0.5 для сравнения.

Поэтому итогом будет, что вероятность того, что Даша признает свою неправоту, равна 0.1667, округлённой до четырех знаков после запятой.