Отрезок mn длиной 45 сантиметров точкой пересечения a разделен на отрезки m a и a n отношение которых равно 3 к 6 найдите длины отрезков MA и AN

Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что отрезок \( mn \) длиной 45 сантиметров делится точкой \( a \) на два отрезка: \( ma \) и \( an \), и отношение их длин составляет 3 к 6.

1. Сначала преобразуем отношение 3 к 6 в более простую форму. Мы можем сократить это отношение на 3: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Это означает, что длина отрезка \( ma \) в 1.5 раза меньше длины отрезка \( an \).

2. Обозначим длину отрезка \( ma \) как \( x \). Тогда длина отрезка \( an \) будет \( 2x \) (так как \( \frac{ma}{an} = \frac{1}{2} \)).

3. Согласно условию задачи, сумма длин отрезков \( ma \) и \( an \) равна длине отрезка \( mn \): \[ x + 2x = 45 \] \[ 3x = 45 \]

4. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{45}{3} = 15 \]

5. Теперь мы можем найти длины отрезков \( ma \) и \( an \):

   • Длина отрезка \( ma \) (или \( x \)) равна 15 сантиметров.
   • Длина отрезка \( an \) (или \( 2x \)) равна \( 2 \times 15 = 30 \) сантиметров.

Таким образом, длины отрезков:

• \( ma = 15 \) сантиметров,
• \( an = 30 \) сантиметров.