Y=-x²-2x+8

Давайте рассмотрим уравнение \( y = -x^2 - 2x + 8 \). Это квадратное уравнение, и его график будет параболой, открытой вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

1. Определим координаты вершинной точки: Вершина параболы умеет определять точка, где достигается максимум (в данном случае, из-за отрицательного знака перед \( x^2 \)). Есть формула для нахождения x-координаты вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = -2 \).

   Подставим значения: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = \frac{2}{-2} = -1 \]

2. Теперь найдем y-координату вершины: Подставим \( x = -1 \) в уравнение: \[ y = -(-1)^2 - 2(-1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, 9) \).

3. Найдем пересечения с осью y: Это происходит, когда \( x = 0 \). \[ y = -0^2 - 2 \cdot 0 + 8 = 8 \] То есть, парабола пересекает ось y в точке \( (0, 8) \).

4. Найдем пересечения с осью x: Это происходит, когда \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 - 2x + 8 \] Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 2, c = -8 \): \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Итак, график пересекает ось x в точках \( (2, 0) \) и \( (-4, 0) \).

Теперь вы можете построить график этой параболы, учитывая вершину, и где она пересекает оси. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!