Массасы 6 кг білеуше қатаңдығы 20(Н/кг) серіппенің көмегімен тақтай бетінмен бірқалыпты сырғанайды. Үйкеліс коэффиценті 0,2 болса, серіппенің ұзаруын табыңдар
Для решения задачи, давайте начнем с определения сил, действующих на тело и воспользуемся законом Гука.
Сначала определим силу тяжести (F_t), действующую на тело: \[ F_t = m \cdot g \] где:
- \(m = 6 \, \text{кг}\) (масса тела),
- \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения).
Подставляем значения: \[ F_t = 6 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 58.86 \, \text{Н} \]
Теперь вспомним, что сила трения (F_f), действующая на тело, рассчитывается по формуле: \[ F_f = \mu \cdot F_n \] где:
- \(\mu = 0.2\) (коэффициент трения),
- \(F_n\) — нормальная сила, которая равна силе тяжести, если тело находится на горизонтальной поверхности.
Таким образом, \[ F_f = 0.2 \cdot 58.86 \, \text{Н} \approx 11.77 \, \text{Н} \]
Теперь определим силу упругости (F_s) серийки по закону Гука: \[ F_s = k \cdot x \] где:
- \(k = 20 \, \text{Н/кг}\) (жесткость пружины),
- \(x\) — удлинение пружины, которое мы ищем.
В нашем случае сумма сил должна равняться нулю, поскольку тело движется равномерно: \[ 0 = F_t - F_f - F_s \] Подставим все известные зависимости: \[ 0 = 58.86 \, \text{Н} - 11.77 \, \text{Н} - (20 \, \text{Н/кг} \cdot x) \]
Упрощаем уравнение: \[ 20x = 58.86 - 11.77 \] \[ 20x = 47.09 \] \[ x = \frac{47.09}{20} \approx 2.3545 \, \text{м} \]
Таким образом, удлинение пружины составит приблизительно \(2.35 \, \text{м}\).
