Два сообщающихся сосуда площадью сечения s1 = 10см² и s2 =20 см² закрыты невесомыми поршнями. под поршнями находится жидкость с плотностью p=1500кг/м³. на сколько поднимается один из поршней если на другой поставить гирьку массов m = 450г.
Для решения задачи воспользуемся принципом Pascal и законом гидроостатического давления.
Температура и сила тяжести (g) будем принимать как постоянные, а также плотность жидкости.
Находим вес гирьки:
Масса гирьки \( m = 450 \text{ г} = 0.450 \text{ кг} \).
Вес гирьки \( F_g = m \cdot g = 0.450 \cdot 9.81 \approx 4.41 \text{ Н} \).
Находим площадь сечения поршней:
Для первого поршня \( S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \),
Для второго поршня \( S_2 = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \).
Находим изменение давления в системе после установки гирьки:
Давление, создаваемое гирькой на первом поршне:
\[ P_1 = \frac{F_g}{S_1} = \frac{4.41}{10 \cdot 10^{-4}} \approx 44100 \text{ Па} \]
Поскольку системы сообщающиеся, это изменение давления передастся на второй поршень. Находим, какое изменение высоты \( h \) произойдёт на втором поршне:
Используя закон Паскаля, изменение давления на первом поршне равно изменению давления на втором:
\[ P_2 = \frac{\Delta h \cdot \rho \cdot g}{S_2} = P_1 \]
где \( \rho = 1500 \text{ кг/м}^3 \), \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) — плотность жидкости и ускорение свободного падения соответственно.
Тогда из этого уравнения:
\[ \Delta h = \frac{P_1 \cdot S_2}{\rho \cdot g} \]
\[ \Delta h = \frac{44100 \cdot (20 \cdot 10^{-4})}{1500 \cdot 9.81} \]
\[ \Delta h \approx \frac{44100 \cdot 0.002}{14715} \approx \frac{88.2}{14715} \approx 0.0060 \text{ м} \approx 6 \text{ мм} \]
Таким образом, один из поршней поднимется на ~6 мм после установки гирьки.
