Постройте график линейной функции y = 2x-3. с помощью графика найдите: а)координаты точки пересечения графика с осями координат; б)наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] в) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функции г)значение переменной x при оси Оx

Чтобы построить график линейной функции \( y = 2x - 3 \), воспользуемся несколькими точками и характеристиками данной функции.

1. Построение графика: Для этого найдем координаты нескольких точек. Обычно выбираем несколько значений для \( x \) и находим соответствующие значения для \( y \).

   • Для \( x = -2 \): \[ y = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 \quad \Rightarrow (-2, -7) \]
   • Для \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 3 = -3 \quad \Rightarrow (0, -3) \]
   • Для \( x = 1 \): \[ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \quad \Rightarrow (1, -1) \]

   Наносим эти точки на координатную плоскость и рисуем прямую, соединяющую их.

2. Координаты точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью \( Y \) происходит, когда \( x = 0 \). Это точка \( (0, -3) \).
   • Пересечение с осью \( X \) происходит, когда \( y = 0 \). Найдем это значение: \[ 0 = 2x - 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} = 1.5 \quad \Rightarrow (1.5, 0) \]

   Таким образом, координаты точек пересечения:

   • С осью \( Y \): \( (0, -3) \)
   • С осью \( X \): \( (1.5, 0) \)

3. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке \([-2; 1]\):

   • Вычислим значения функции на концах отрезка:
     • \( x = -2 \): \( y = -7 \)
     • \( x = 1 \): \( y = -1 \)

   Так как функция линейная и убывает, наименьшее значение в пределах отрезка \([-2; 1]\) будет в точке \( x = -2 \), это \( y = -7 \). Наибольшее значение будет в точке \( x = 1 \), это \( y = -1 \).

4. Возрастает или убывает данная линейная функция: Поскольку коэффициент перед \( x \) в функции \( y = 2x - 3 \) равен 2, что положительно, функция возрастает на всей своей области определения.

5. Значение переменной \( x \) при оси \( O_x \): Мы нашли, что значение \( x \) при пересечении с осью \( O_x \) равно \( x = 1.5 \).

Таким образом, подытожим:

• Точки пересечения: \( (0, -3) \) и \( (1.5, 0) \)
• Наименьшее значение: \( -7 \) при \( x = -2 \)
• Наибольшее значение: \( -1 \) при \( x = 1 \)
• Функция возрастает
• Значение \( x \) при оси \( O_x \): \( 1.5 \)