(1 балл) около прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 10 см описан круг. из круга случайным образом выбирается одна точка. найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику. считая, что п- 3,14, результат округлите до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка из описанного круга принадлежит прямоугольному треугольнику, нужно рассчитать площади как треугольника, так и круга.

1. Находим площадь прямоугольного треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае, \( a = 24 \) см и \( b = 10 \) см. \[ S = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \text{ см}^2 \]

2. Находим радиус описанного круга. Для прямоугольного треугольника радиус \( R \) описанного круга можно найти по формуле: \[ R = \frac{c}{2} \] где \( c \) — гипотенуза. Сначала находим гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \text{ см} \] Таким образом, радиус \( R \): \[ R = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} \]

3. Находим площадь круга. Площадь круга \( S_{\text{круга}} \) можно найти по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \] Подставляя значение радиуса: \[ S_{\text{круга}} = 3.14 \times (13^2) = 3.14 \times 169 = 530.26 \text{ см}^2 \]

4. Находим вероятность. Вероятность того, что случайно выбранная точка из круга принадлежит треугольнику, вычисляется как отношение площади треугольника к площади круга: \[ P = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{120}{530.26} \] Вычисляем: \[ P \approx 0.2266 \]

5. Округляем результат до сотых. \[ P \approx 0.23 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка из круга принадлежит треугольнику, составляет примерно 0.23.