В параллелограмме АВСD отмечены точка О середина диагонали ВD и точки Р и Т такие, что РО=ОТ=АО=ОС. докажите, что АРС + АТС= 180°. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Проведем диагональ________. по условию четырёхугольник ABCD - _______, точка О -_______ диагонали BD, следовательно, точка О является и ______ диагонали AC. таким образом, диагонали _____ и PT четырёхугольник APCT точкой О делятся ______, значит, четырёхугольник APCT -_______. В параллелограмме APCT PT=PO+___=_____+OC=_____, т. е. его диагонали ______, поэтому он является ______.Значит , APC=ATC=____°. Итак, APC+ATC=____, что и требовалось доказать

Давайте поэтапно разберем доказательство.

1. Проведем диагональ AC.
2. По условию, четырёхугольник ABCD - это параллелограмм, так как противоположные стороны равны и параллельны.
3. Точка О - середина диагонали BD, следовательно, точка О является и серединой диагонали AC (в параллелограмме диагонали делятся пополам).
4. Таким образом, диагонали AC и PT четырёхугольника APCT точкой О делятся пополам, значит, четырёхугольник APCT - параллелограмм.
5. В параллелограмме APCT длина PT = PO + OT = AO + OC = 2AO, т.е. его диагонали AC и PT равны, поэтому он является параллелограммом.
6. Значит, ∠APC = ∠ATC = 180° (так как противоположные углы в параллелограмме равны и равны углам на одной стороне).

Итак, ∠APC + ∠ATC = 180°, что и требовалось доказать.

Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!