4/x=x-3
Чтобы решить уравнение \( \frac{4}{x} = x - 3 \), следуйте этим шагам:
Умножьте обе стороны уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби. Это даст вам: \[ 4 = x(x - 3) \]
Раскройте скобки: \[ 4 = x^2 - 3x \]
Переставьте все члены в одно уравнение: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение. Вы можете решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В данном случае, \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \).
Подставьте значения в формулу: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Теперь найдите два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = \frac{-2}{2} = -1 \)
Таким образом, решения уравнения \( \frac{4}{x} = x - 3 \) будут \( x = 4 \) и \( x = -1 \).
