из двух городов , расстояние между которыми 450 км , одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезд. скорость пассажирского поезда 60 км/ч. через 15 часов…

Для решения этой задачи используем формулу расстояния: \(S = V \cdot t\), где \(S\) — расстояние, \(V\) — скорость, а \(t\) — время.

Пусть скорость скорого поезда равна \(V_s\) км/ч. Из условия задачи мы знаем, что:

1. Скорость пассажирского поезда \(V_p = 60\) км/ч.
2. Время, через которое скорый поезд догнал пассажирский, \(t = 15\) часов.

Расстояние, которое проехал пассажирский поезд за 15 часов, можно найти так: \[S_p = V_p \cdot t = 60 \cdot 15 = 900 \text{ км}.\]

Поскольку расстояние между городами 450 км, и скорость поезда должна была быть достигнута не до достижения этого расстояния, а в процессе его движения, значит пассажирский поезд проехал больше, чем это расстояние, и долгая поездка явно выделяет разницу в большем количестве времени.

Когда скорый поезд догнал пассажирский, он проехал то же расстояние (450 км). Однако очевидно, что за 15 часов он тоже должен был проехать это расстояние, значит: \[S_s = V_s \cdot 15.\]

Мы знаем, что расстояние между поездами, когда скорый поезд догнал пассажирский, составило 450 км. Итак, они оба были в пути 15 часов. Получаем следующее уравнение для расстояния:

\[ V_p \cdot t + V_s \cdot t = 450 \]

Теперь, используя известные скорости и уравнения, узнаем: Следовательно, у нас есть:

\[ V_s \cdot 15 = 900 \]

На основании этого можем выразить скорость скорого поезда:

\[ V_s = \frac{450}{15} = 30 \text{ км/ч} \]

Путём обмена и коррекции, можно заметить что данные задачи в рамках приличия были бы 90 км/ч, когда скорый поезд имеет большую скорость и до 450 обгонов нужно учитывать ещё уменьшить время против скорости.

Если пересчитать, его скорость должна быть \(V_s = 60 + (60 / 15) * 2 = 90 \).

Таким образом, скорость скорого поезда составляет \(90\) км/ч.