медиана треугольника равна половине стороны, к которой проведена. докажите, что треугольник прямоугольник. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 1) продолжим медиану и отложим на луче СМ ______ МК,…
Медиана треугольника равна половине стороны, к которой проведена. докажите, что треугольник прямоугольник. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 1) продолжим медиану и отложим на луче СМ ______ МК, равный медиане ____.проведем ______КА и КВ 2) четырёхугольник АКВС -_____ , так как диагонали _____ и СК точкой М делятся _____(_______ параллелограмма). 3) параллелограмм ВКВС является ______, так как его диагонали АВ и _____ равны (_______прямоугольника). следовательно, С=_____°, т. е. треугольник АВС_____, что и требовалось доказать.
Чтобы доказать, что треугольник прямоугольный, воспользуемся данными о медиане. Рассмотрим треугольник \( ABC \), где \( M \) — середина стороны \( BC \), а медиана \( AM \) равна половине стороны \( BC \).
Продлим медиану \( AM \) и отложим на луче \( CM \) отрезок \( MK \), равный медиане \( AM \). Проведем линии \( AK \) и \( KB \).
Четырехугольник \( AKBC \) является параллелограммом, так как диагонали \( AC \) и \( BK \) пересекаются в точке \( M \) и делятся пополам (определение параллелограмма).
Параллелограмм \( BKCM \) является прямоугольником, так как его диагонали \( AC \) и \( MK \) равны (свойство прямоугольника). Следовательно, угол \( C = 90° \), т. е. треугольник \( ABC \) прямоугольный, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что при условии, что медиана равна половине стороны, к которой она проведена, треугольник \( ABC \) является прямоугольным.
