Доску разрезали на три части. Длина первой части 1.2/5 смешанной дроби. Она короче второй части на 17/20 метров и длиннее третьей части на 13/20.Найдите длину всей дроби

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину первой части доски как \( a \), длину второй части как \( b \), а длину третьей части как \( c \).

Согласно условию, нам даны следующие данные:

1. Длина первой части \( a = 1 \frac{2}{5} \) метра. Преобразуем это в неправильную дробь: \[ a = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \text{ метра.} \]

2. Длина первой части короче второй части на \( \frac{17}{20} \) метра: \[ b = a + \frac{17}{20} = \frac{7}{5} + \frac{17}{20}. \] Чтобы сложить дроби, приведем \( \frac{7}{5} \) к общему знаменателю 20: \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \times 4}{5 \times 4} = \frac{28}{20}. \] Таким образом, \( b = \frac{28}{20} + \frac{17}{20} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} \) метра.

3. Длина первой части длиннее третьей части на \( \frac{13}{20} \): \[ a = c + \frac{13}{20}. \] Следовательно, \[ c = a - \frac{13}{20} = \frac{7}{5} - \frac{13}{20}. \] Приведем \( \frac{7}{5} \) к общему знаменателю 20: \[ \frac{7}{5} = \frac{28}{20}. \] Теперь можем вычислить \( c \): \[ c = \frac{28}{20} - \frac{13}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \text{ метра.} \]

Теперь, когда мы нашли длины всех частей, можем вычислить длину всей доски \( L \): \[ L = a + b + c = \frac{7}{5} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}. \] Приведем дроби к общему знаменателю, который будет 20: \[ \frac{7}{5} = \frac{28}{20}, \quad \frac{9}{4} = \frac{45}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}. \] Теперь можно сложить: \[ L = \frac{28}{20} + \frac{45}{20} + \frac{15}{20} = \frac{28 + 45 + 15}{20} = \frac{88}{20} = \frac{22}{5} \text{ метра.} \] Таким образом, длина всей доски составляет \( \frac{22}{5} \) метра или \( 4 \frac{2}{5} \) метра.