ABCD-параллелограмм Найти угол B + угол D, если угол A : угол B=2:3

Для решения задачи начнем с понимания свойств параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусам.

Обозначим угол A как \(2x\), тогда угол B будет \(3x\). Поскольку противоположные углы равны, угол D также равен \(2x\), а угол C равен \(3x\).

Теперь можем записать уравнение для суммы углов параллелограмма:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Подставляя значения углов, получаем:

\[ 2x + 3x + 3x + 2x = 360^\circ \]

Сложим все подобные члены:

\[ 10x = 360^\circ \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ \]

Теперь можем найти углы A и B. Угол A:

\[ \angle A = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \]

Угол B:

\[ \angle B = 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \]

Угол D, который равен углу A, также будет:

\[ \angle D = 72^\circ \]

Теперь найдем сумму углов B и D:

\[ \angle B + \angle D = 108^\circ + 72^\circ = 180^\circ \]

Таким образом, угол B + угол D равен 180 градусов.