б)log28 x+ log28 (x- 27) <1

Чтобы решить неравенство \( \log_{28} x + \log_{28} (x - 27) < 1 \), воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Используем закон сложения логарифмов: \(\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c)\). В нашем случае это означает, что можно записать: \[ \log_{28} (x \cdot (x - 27)) < 1 \]

2. Преобразуем неравенство: Поскольку \(\log_{28} a < 1\) эквивалентно \(a < 28^1 = 28\), получаем: \[ x(x - 27) < 28 \]

3. Решим неравенство: Раскроем скобки: \[ x^2 - 27x < 28 \]

   Приведем все к одной стороне: \[ x^2 - 27x - 28 < 0 \]

4. Найдём корни квадратного уравнения: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 729 + 112 = 841 \] Корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 \pm 29}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{56}{2} = 28, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

5. Анализируем неравенство: Теперь мы имеем корни \(x_1 = 28\) и \(x_2 = -1\). Для квадратичной функции \(x^2 - 27x - 28\) парабола открыта вверх, значит, она принимает отрицательные значения между корнями: \[ -1 < x < 28 \]

6. Проверяем условия логарифма: Поскольку логарифм определён только для положительных аргументов, необходимо, чтобы \(x > 27\) и \(x - 27 > 0\). Это накладывает дополнительное ограничение: \[ x > 27 \]

7. Итог: Объединяем результаты. Решением неравенства будет: \[ 27 < x < 28 \]

Таким образом, решение данного неравенства — это значение \(x\) в интервале \( (27, 28) \).