Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 рубля. Без второй 40 рублей. Без третьей 38 рублей. Без четвертой 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Для решения задачи, давай обозначим стоимость каждой книги:

• Пусть стоимость первой книги — \( x_1 \) рублей,
• стоимость второй книги — \( x_2 \) рублей,
• стоимость третьей книги — \( x_3 \) рублей,
• стоимость четвертой книги — \( x_4 \) рублей.

Из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

1. Если без первой книги книги стоят 42 рубля: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]

2. Если без второй книги книги стоят 40 рублей: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]

3. Если без третьей книги книги стоят 38 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]

4. Если без четвертой книги книги стоят 36 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]

Теперь мы можем выразить каждую книгу в терминах других. Сначала найдем суммы всех уравнений:

\[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \]

В левой части у нас получится:

\[ 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) \]

А в правой части:

\[ 42 + 40 + 38 + 36 = 156 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]

Теперь мы знаем, что сумма стоимости всех книг равна 52 рубля. Теперь мы можем найти стоимость каждой книги, используя наши уравнения.

1. Из первого уравнения: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \implies x_1 = 52 - 42 = 10 \]

2. Из второго уравнения: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \implies x_2 = 52 - 40 = 12 \]

3. Из третьего уравнения: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \implies x_3 = 52 - 38 = 14 \]

4. Из четвертого уравнения: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \implies x_4 = 52 - 36 = 16 \]

Таким образом, стоимость каждой книги составляет:

• Первая книга: 10 рублей
• Вторая книга: 12 рублей
• Третья книга: 14 рублей
• Четвертая книга: 16 рублей

Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать их!