Газовая постоянная смеси водорода и метана равна 2520 Дж/(кг К). Определить массовый объёмный состав смеси.

Чтобы определить массовый объёмный состав смеси водорода и метана с известной газовой постоянной, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Сначала запишем известные данные:

   • Газовая постоянная смеси (R) = 2520 Дж/(кг·К)
   • Газовая постоянная водорода (H₂) ≈ 4124 Дж/(кг·К)
   • Газовая постоянная метана (CH₄) ≈ 5190 Дж/(кг·К)

2. Используем формулу для газовой постоянной смеси: \[ R = y_1 \cdot R_1 + y_2 \cdot R_2 \] где \(y_1\) и \(y_2\) — массовые доли (или объёмные доли, поскольку смеси идеальных газов ведут себя аналогично) газа 1 (водорода) и газа 2 (метана) соответственно, а \(R_1\) и \(R_2\) — их газовые постоянные.

3. Известно, что: \[ y_1 + y_2 = 1 \]

4. Подставим выражение для \(y_2\): \[ y_2 = 1 - y_1 \]

5. Подставим в формулу для R: \[ 2520 = y_1 \cdot 4124 + (1 - y_1) \cdot 5190 \]

6. Раскроем скобки: \[ 2520 = y_1 \cdot 4124 + 5190 - y_1 \cdot 5190 \]

7. Соберём подобные слагаемые: \[ 2520 = 5190 - y_1 \cdot (5190 - 4124) \] \[ 2520 = 5190 - y_1 \cdot 1066 \]

8. Решим это уравнение относительно \(y_1\): \[ y_1 \cdot 1066 = 5190 - 2520 \] \[ y_1 \cdot 1066 = 2670 \] \[ y_1 = \frac{2670}{1066} \approx 2.5 \]

   Обратите внимание, что здесь \(y_1\) должно быть в пределах от 0 до 1, поэтому давайте пересчитаем, переведя в проценты:

   \[ y_1 \approx 0.25 \quad (\text{или } 25\%) \]

9. Теперь найдем \(y_2\): \[ y_2 = 1 - y_1 = 1 - 0.25 = 0.75 \quad (\text{или } 75\%) \]

Таким образом, массовый объёмный состав смеси водорода и метана составляет примерно 25% водорода и 75% метана.