Автомобиль, совершив поворот, начал равноускорено разгоняться по прямолинейному участку дороги. За первый промежуток времени Delta*t_{1} = 5, 0 с, считая от начала разгона, модуль перемещения автомобиля Delta*r_{1} = 45 м. За следующий такой ж промежуток времени Delta*t_{2} = 5, 0 с модуль его перемещения Delta*r_{2} = 95 м. Найдите модуль ускорения автомобиля в начале разгона
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами кинематики.
При равноускоренном движении перемещение можно выразить через начальную скорость, ускорение и время. Соответствующая формула выглядит следующим образом:
\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( S \) — перемещение,
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
У нас есть два временных интервала \( \Delta t_1 = 5,0 \) с и \( \Delta t_2 = 5,0 \) с. Также мы знаем перемещения: \( \Delta r_1 = 45 \) м и \( \Delta r_2 = 95 \) м.
- Для первого промежутка времени \( \Delta t_1 \):
\[ \Delta r_1 = V_0 \Delta t_1 + \frac{1}{2} a (\Delta t_1)^2 \] \[ 45 = V_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot (5)^2 \] \[ 45 = 5V_0 + \frac{25}{2} a \quad \text{(1)} \]
- Для второго промежутка времени \( \Delta t_2 \):
В этом интервале конечная скорость первого промежутка будет начальной для второго. Мы можем выразить её через начальную скорость и ускорение:
\[ V = V_0 + a \Delta t_1 \]
Теперь подставим это в уравнение перемещения для второго промежутка:
\[ \Delta r_2 = V \cdot \Delta t_2 + \frac{1}{2} a (\Delta t_2)^2 \]
Подставляя \( V \):
\[ 95 = (V_0 + a \cdot 5) \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot (5)^2 \] \[ 95 = 5V_0 + 25a + \frac{25}{2} a \] \[ 95 = 5V_0 + 25a + 12.5a \] \[ 95 = 5V_0 + 37.5a \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 45 = 5V_0 + 12.5a \)
- \( 95 = 5V_0 + 37.5a \)
Вычтем (1) из (2):
\[ 95 - 45 = (5V_0 + 37.5a) - (5V_0 + 12.5a) \] \[ 50 = 25a \]
Отсюда можем найти \( a \):
\[ a = \frac{50}{25} = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим найденное ускорение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( V_0 \). Используем (1):
\[ 45 = 5V_0 + 12.5 \cdot 2 \] \[ 45 = 5V_0 + 25 \] \[ 5V_0 = 45 - 25 \] \[ 5V_0 = 20 \] \[ V_0 = 4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль ускорения автомобиля в начале разгона составляет \( 2 \, \text{м/с}^2 \).
