Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно что у Саши побед в два раза больше чем у Миши, а у Димы побед больше чем у Миши, но меньше чем у Саши. Определите количество побед Димы в турнире

Обозначим количество побед Миши как \( m \), количество побед Саши как \( s \), а количество побед Димы как \( d \).

Согласно условиям задачи, у нас есть три уравнения:

1. \( m + s + d = 13 \) (сумма побед)
2. \( s = 2m \) (побед у Саши в два раза больше чем у Миши)
3. \( m < d < s \) (побед у Димы больше чем у Миши, но меньше чем у Саши)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ m + 2m + d = 13 \]

Это упрощается до:

\[ 3m + d = 13 \]

Теперь выразим \( d \):

\[ d = 13 - 3m \]

Теперь подставим \( d \) в неравенства \( m < d < s \):

1. \( m < 13 - 3m \)
2. \( 13 - 3m < 2m \)

Решим первое неравенство:

\[ m < 13 - 3m \]

Сложим \( 3m \) к обеим частям:

\[ 4m < 13 \]

Делим на 4:

\[ m < \frac{13}{4} = 3.25 \]

Таким образом, \( m \) может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[ 13 - 3m < 2m \]

Сложим \( 3m \) к обеим частям:

\[ 13 < 5m \]

Делим на 5:

\[ m > \frac{13}{5} = 2.6 \]

Поэтому, \( m \) может быть только 3, так как это единственное целое значение между 2.6 и 3.25.

Теперь подставим \( m = 3 \) обратно:

\[ s = 2m = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ d = 13 - 3m = 13 - 9 = 4 \]

Теперь проверим условия:

• Сумма побед: \( m + s + d = 3 + 6 + 4 = 13 \) (вместе 13)
• Побед у Саши: \( s = 6 \) (в два раза больше, чем у Миши).
• Побед у Димы: \( d = 4 \) (больше, чем у Миши 3, но меньше чем у Саши 6).

Все условия выполнены.

Таким образом, количество побед Димы в турнире равно \( 4 \).