9x²-4x-2=0 реши дискриминантом
Чтобы решить квадратное уравнение \(9x^2 - 4x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта, давайте сначала вспомним формулу для вычисления дискриминанта.
Дискриминант \(D\) уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении:
- \(a = 9\)
- \(b = -4\)
- \(c = -2\)
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
Сначала найдем \(b^2\): \[ (-4)^2 = 16 \]
Теперь найдем \(4ac\): \[ 4 \cdot 9 \cdot (-2) = -72 \]
Теперь вычислим дискриминант: \[ D = 16 - (-72) = 16 + 72 = 88 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
Найдем корень квадратный из дискриминанта: \[ \sqrt{88} = 2\sqrt{22} \]
Теперь подставим все значения: \[ x = \frac{-(-4) \pm 2\sqrt{22}}{2 \cdot 9} = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{18} \]
Упростим результат: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{9} \]
Таким образом, корни уравнения \(9x^2 - 4x - 2 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{22}}{9} \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{22}}{9} \]
Это решение показывает, как можно использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
