С тележками движущиеся горизонтально со скоростью 10 м/ с в противоположную сторону прыгает человек массой 45 кг после чего скорость тележки стала равной 5 м/ с определите скорость человека при прыжке если масса тележки 100 кг
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, общий импульс системы до и после прыжка должен оставаться неизменным, если на систему не действуют внешние силы.
Определим импульс до прыжка: До прыжка человек и тележка движутся вместе. Импульс системы можно выразить как: \[ P_{\text{до}} = (m_{\text{тележка}} + m_{\text{человек}}) \cdot v_{\text{тележка}} \] где:
- \( m_{\text{тележка}} = 100 \, \text{кг} \)
- \( m_{\text{человек}} = 45 \, \text{кг} \)
- \( v_{\text{тележка}} = -10 \, \text{м/с} \) (отрицательное значение, так как направление противоположное)
Подставим значения: \[ P_{\text{до}} = (100 \, \text{кг} + 45 \, \text{кг}) \cdot (-10 \, \text{м/с}) = 145 \, \text{кг} \cdot (-10 \, \text{м/с}) = -1450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Определим импульс после прыжка: После прыжка тележка движется со скоростью 5 м/с, а человек при этом получит свою скорость \( v_{\text{человек}} \), движущуюся в противоположную сторону. \[ P_{\text{после}} = m_{\text{тележка}} \cdot v_{\text{тележка}} + m_{\text{человек}} \cdot v_{\text{человек}} \] Подставим известные значения: \[ P_{\text{после}} = 100 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} + 45 \, \text{кг} \cdot v_{\text{человек}} \]
Применим закон сохранения импульса: Общее импульс до и после прыжка должно быть равным: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] Что даёт уравнение: \[ -1450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} + 45 \, \text{кг} \cdot v_{\text{человек}} \] Расчет даёт: \[ -1450 = 500 + 45 \cdot v_{\text{человек}} \]
Решим это уравнение для \( v_{\text{человек}} \): \[ -1450 - 500 = 45 \cdot v_{\text{человек}} \] \[ -1950 = 45 \cdot v_{\text{человек}} \] Разделим обе стороны на 45: \[ v_{\text{человек}} = \frac{-1950}{45} \approx -43.33 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость человека при прыжке составляет примерно -43.33 м/с, что также указывает на направление его движения в противоположную сторону относительно тележки.
