В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник - по 1, то в буфете осталось бы 13…

Давайте обозначим количество семиклассников как \( S \), а количество восьмиклассников как \( V \). Обозначим общее количество булочек в буфете как \( B \).

У нас есть две ситуации:

1. Если каждый семиклассник покупает по 3 булочки, а каждый восьмиклассник по 1, то булочек останется 13: \[ B - (3S + 1V) = 13 \] Это можно записать как: \[ B = 3S + V + 13 \quad (1) \]

2. Если каждый семиклассник покупает по 1 булочке, а каждый восьмиклассник по 3, то булочек останется 27: \[ B - (1S + 3V) = 27 \] Это можно записать как: \[ B = S + 3V + 27 \quad (2) \]

Теперь у нас есть две формулы для \( B \). Мы можем приравнять их: \[ 3S + V + 13 = S + 3V + 27 \]

Сначала упростим уравнение: \[ 3S - S + V - 3V = 27 - 13 \] \[ 2S - 2V = 14 \] \[ S - V = 7 \quad (3) \]

Теперь выразим \( S \) через \( V \): \[ S = V + 7 \]

Подставим это значение в одно из уравнений для \( B \). Используем уравнение (1): \[ B = 3(V + 7) + V + 13 \] \[ B = 3V + 21 + V + 13 \] \[ B = 4V + 34 \quad (4) \]

Теперь подставим \( S = V + 7 \) в уравнение (2): \[ B = (V + 7) + 3V + 27 \] \[ B = V + 7 + 3V + 27 \] \[ B = 4V + 34 \quad (5) \]

Обе формулы (4) и (5) совпадают, что хорошо. Теперь, чтобы найти, сколько булочек осталось в буфете, если бы каждый школьник купил по 2 булочки, нам надо учесть общее количество семиклассников и восьмиклассников.

Итак, общее количество купленных булочек будет: \[ 2(S + V) = 2(V + 7 + V) = 2(2V + 7) = 4V + 14 \]

Теперь найдем количество оставшихся булочек: \[ B - 4V - 14 \]

Подставим выражение для \( B \): \[ (4V + 34) - (4V + 14) = 34 - 14 = 20 \]

Таким образом, если бы каждый школьник купил по 2 булочки, в буфете осталось бы 20 булочек.