Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:11. Площадь меньшего многоугольника равна 10. Найдите площадь большего многоугольника.

Чтобы найти площадь большего многоугольника, мы можем использовать свойства подобных фигур. Если периметры двух подобных многоугольников соотносятся как \(2:11\), то и их площади будут соотноситься как квадрат этого отношения.

1. Сначала найдем квадрат отношения периметров: \[ \left(\frac{2}{11}\right)^2 = \frac{4}{121}. \]

2. Теперь, если площадь меньшего многоугольника равна 10, то мы можем обозначить площадь большего многоугольника как \(S\). Поскольку площадь меньшего многоугольника относится к площади большего как \(4:121\), запишем это в виде пропорции: \[ \frac{10}{S} = \frac{4}{121}. \]

3. Перекрестно перемножим: \[ 10 \cdot 121 = 4 \cdot S. \] \[ 1210 = 4S. \]

4. Теперь найдем \(S\): \[ S = \frac{1210}{4} = 302.5. \]

Таким образом, площадь большего многоугольника равна \(302.5\).