Под действием груза в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Каково этой пружины под действием в 700 Н? Ответ выразите в сантиметрах и округлите до сотых.
Для решения задачи о поведении пружины под действием различных грузов, можно воспользоваться законом Гука, который утверждает, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — удлинение пружины (в метрах).
Сначала найдем жесткость пружины \( k \) с помощью данных, которые у нас есть:
При составлении уравнения для первого случая: \[ 200 \, \text{Н} = k \cdot 0,005 \, \text{м} \]
Отсюда можно выразить \( k \): \[ k = \frac{200 \, \text{Н}}{0,005 \, \text{м}} = 40000 \, \text{Н/м} \]
Теперь, используя значение \( k \), можно найти удлинение пружины под действием груза в 700 Н:
\[ 700 \, \text{Н} = 40000 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{700 \, \text{Н}}{40000 \, \text{Н/м}} = 0,0175 \, \text{м} \]
Переведем это значение в сантиметры: \[ 0,0175 \, \text{м} = 1,75 \, \text{см} \]
Таким образом, удлинение пружины под действием груза в 700 Н составляет 1,75 см.
