Радиус основания конуса равен 16, высота равна 1. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на п

Для нахождения площади полной поверхности конуса, нам необходимо рассчитать площадь основанию, боковую поверхность конуса и затем сложить их.

1. Площадь основания конуса: Площадь основания (круг) рассчитывается по формуле: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] где \( r \) - радиус основания. В данном случае \( r = 16 \). \[ S_{осн} = \pi \cdot (16)^2 = \pi \cdot 256 = 256\pi \]

2. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности рассчитывается по формуле: \[ S_{бок} = \pi r l \] где \( l \) - апофема (наклонная высота) конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] Здесь \( h \) - высота конуса, которая равна 1. Подставим значения: \[ l = \sqrt{(16)^2 + (1)^2} = \sqrt{256 + 1} = \sqrt{257} \]

   Теперь вычислим площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = \pi \cdot 16 \cdot \sqrt{257} = 16\pi\sqrt{257} \]

3. Полная площадь поверхности конуса: Полная площадь поверхности будет равна: \[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 256\pi + 16\pi\sqrt{257} \]

Теперь нам необходимо разделить полную площадь поверхности на \( \pi \): \[ \frac{S_{полн}}{\pi} = 256 + 16\sqrt{257} \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{S_{полн}}{\pi} = 256 + 16\sqrt{257} \]