В морской порт теплоход Беларусь прибывает один раз в 12 дней, теплоход Минск один раз в 20 дней, а теплоход Алые паруса один раз в 18 дней. В прошлый вторник все три теплохода были в этом порту. В какой день недели они в следующий раз вместе прибудут в этот порт?
Чтобы определить, в какой день недели теплоходы «Беларусь», «Минск» и «Алые паруса» впервые снова прибудут в порт одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов, с которыми они прибывают.
Периоды прибытий теплоходов следующие:
- Теплоход «Беларусь»: 12 дней
- Теплоход «Минск»: 20 дней
- Теплоход «Алые паруса»: 18 дней
Теперь найдем НОК для чисел 12, 20 и 18.
Разложим каждое число на простые множители:
- 12 = 2² × 3¹
- 20 = 2² × 5¹
- 18 = 2¹ × 3²
Для нахождения НОК берем наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в этих разложениях:
- 2² (от 12 и 20)
- 3² (от 18)
- 5¹ (от 20)
Теперь перемножим эти значения: НОК = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180.
Таким образом, теплоходы вновь вместе прибудут в порт через 180 дней.
Теперь определим, какой день недели будет через 180 дней от прошлой недели. Если прошлый вторник считать началом (0 дней), то:
180 дней = 180 % 7 (поскольку в неделе 7 дней) = 4 дня.
Это значит, что через 180 дней будет 4 дня после вторника, что соответствует субботе.
Следовательно, все три теплохода вновь прибудут в порт в субботу.
