Определите центростремительное ускорение тела, если при периоде обращения 20 с радиус окружности равен 25 см

Центростремительное ускорение (a_c) можно определить с помощью следующей формулы:

\[ a_c = \frac{v^2}{r}, \]

где \( v \) — линейная скорость, а \( r \) — радиус окружности.

Сначала нам нужно найти линейную скорость \( v \). Она связана с периодом обращения \( T \) и радиусом \( r \) по формуле:

\[ v = \frac{2\pi r}{T}. \]

Подставим известные значения:

• Период обращения \( T = 20 \) с,
• Радиус окружности \( r = 25 \) см = 0,25 м (переведем в метры для удобства).

Теперь найдём скорость:

\[ v = \frac{2\pi \cdot 0,25 \, \text{м}}{20 \, \text{с}}. \]

Считаем:

\[ v = \frac{0,5\pi}{20} = \frac{\pi}{40} \approx 0,0785 \, \text{м/с}. \]

Теперь подставим значение скорости в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{(\frac{\pi}{40})^2}{0,25}. \]

Почитаем \( \frac{\pi^2}{1600} \):

\[ a_c \approx \frac{(3,14)^2}{1600} \approx \frac{9,86}{1600} \approx 0,0061625 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, центростремительное ускорение тела составляет примерно \( 0,0062 \, \text{м/с}^2 \).