Целое уравнение 4х⁴-17х²+4=0

Чтобы решить уравнение \(4x^4 - 17x^2 + 4 = 0\), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

\[4y^2 - 17y + 4 = 0.\]

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 4\), \(b = -17\), и \(c = 4\).

Подставляем значения в формулу:

1. Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225. \]

2. Теперь находим корни \(y\):

\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 \pm 15}{8}. \]

Это даёт нам два решения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{32}{8} = 4\),
2. \(y_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. Если \(y_1 = 4\), то \(x^2 = 4\) и \(x = \pm 2\).
2. Если \(y_2 = \frac{1}{4}\), то \(x^2 = \frac{1}{4}\) и \(x = \pm \frac{1}{2}\).

Таким образом, все корни уравнения \(4x^4 - 17x^2 + 4 = 0\) будут:

\[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = -\frac{1}{2}. \]

Если будут вопросы по другим темам или уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!