|х+2| + |х-2| = 6 какие варианты x могут быть

Чтобы решить уравнение |x + 2| + |x - 2| = 6, нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значений x, так как знак выражений под модулем может изменяться.

1. Случай 1: \(x < -2\)
   В этом случае оба выражения под модулем отрицательные, и уравнение принимает вид:
   \(- (x + 2) - (x - 2) = 6\)
   Упрощаем:
   \(-x - 2 - x + 2 = 6\)
   \(-2x = 6\)
   \(x = -3\)
   Проверяем, подходит ли \(x = -3\) под условие \(x < -2\). Да, подходит.

2. Случай 2: \(-2 \leq x < 2\)
   В этом случае |x + 2| = x + 2, а |x - 2| = - (x - 2). Уравнение принимает вид:
   \((x + 2) - (x - 2) = 6\)
   Упрощаем:
   \(x + 2 - x + 2 = 6\)
   \(4 = 6\)
   Это равенство неверно, значит, в этом диапазоне нет решений.

3. Случай 3: \(x \geq 2\)
   Здесь оба выражения под модулем положительные:
   \((x + 2) + (x - 2) = 6\)
   Упрощаем:
   \(x + 2 + x - 2 = 6\)
   \(2x = 6\)
   \(x = 3\)
   Проверяем, подходит ли \(x = 3\) под условие \(x \geq 2\). Да, подходит.

Теперь подводим итог. У нас есть два решения уравнения:
\(x = -3\) и \(x = 3\).

Таким образом, варианты x, которые удовлетворяют уравнению, это \(x = -3\) и \(x = 3\).