Разложите на множители квадратного трехчлен x²-18x+45

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 18x + 45 \) на множители, воспользуемся методом разложения на множители.

1. Сначала определим коэффициенты:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
   • \( b = -18 \) (коэффициент при \( x \)),
   • \( c = 45 \) (свободный член).

2. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна \( b \) (то есть -18), а произведение равно \( c \) (то есть 45).

   Рассмотрим пары множителей числа 45:

   • \( 1 \cdot 45 \)
   • \( 3 \cdot 15 \)
   • \( 5 \cdot 9 \)

   Теперь проверим их суммы:

   • \( 1 + 45 = 46 \)
   • \( 3 + 15 = 18 \)
   • \( 5 + 9 = 14 \)

   Так как нам нужна сумма -18, обратим внимание на отрицательные числа:

   • \( -3 \) и \( -15 \)

   Проверим:

   • \( -3 + (-15) = -18 \)
   • \( -3 \cdot -15 = 45 \)

3. Теперь мы можем записать разложение: \[ x^2 - 18x + 45 = (x - 3)(x - 15) \]

Таким образом, квадратный трёхчлен \( x^2 - 18x + 45 \) разложен на множители как \( (x - 3)(x - 15) \).