Тело массой m=1 кг упало с высоты H=19,6 м. Определить изменение импульса тела за последнюю секунду движения и импульс тела на высоте h=4,9 м.
Для решения задачи сначала воспользуемся основными физическими понятиями о свободно падающем теле.
- Изменение импульса тела за последнюю секунду:
Импульс \( p \) тела определяется как произведение массы на скорость:
\[ p = m \cdot v \]
Скорость тела на высоте \( h \) можно найти с помощью уравнения свободного падения:
\[ v = \sqrt{2gH} \]
где \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Для высоты \( H = 19,6 \, \text{м} \):
\[ v_H = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 19,6} \] \[ v_H = \sqrt{384.16} \] \[ v_H \approx 19.6 \, \text{м/с} \]
Теперь, чтобы найти скорость тела на высоте \( h = 4,9 \, \text{м} \):
\[ v_h = \sqrt{2g(19,6 - 4,9)} \] \[ v_h = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (19,6 - 4,9)} \] \[ v_h = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 14,7} \] \[ v_h \approx \sqrt{288.12} \] \[ v_h \approx 16.94 \, \text{м/с} \]
Теперь можем определить изменение импульса за последнюю секунду. Для этого найдем скорость тела на следующей высоте (при падении с \( h = 4,9 \, \text{м} \) за 1 секунду):
На высоте \( h \) скорость тела при падении за 1 секунду \( v_{h+1} \) можно найти так:
\[ v_{h+1} = v_h + g \cdot t \] где \( t = 1 \, \text{с} \). Итак:
\[ v_{h+1} = 16,94 + 9,8 \cdot 1 \] \[ v_{h+1} = 16,94 + 9,8 \] \[ v_{h+1} = 26,74 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем импульс на высоте \( h \) и в конце движения:
Импульс на высоте \( h \):
\[ p_h = m \cdot v_h \] \[ p_h = 1 \cdot 16.94 = 16.94 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс в конце движения (на высоте \( H \)):
\[ p_H = m \cdot v_H \] \[ p_H = 1 \cdot 19.6 = 19.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдем изменение импульса за последнюю секунду движения:
\[ \Delta p = p_H - p_h \] \[ \Delta p = 19.6 - 16.94 \] \[ \Delta p \approx 2.66 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Таким образом, изменение импульса тела за последнюю секунду движения приблизительно равно \( 2.66 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \), а импульс тела на высоте \( h = 4.9 \, \text{м} \) составляет \( 16.94 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
