Постройте график функции y=x2+3x-2
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 3x - 2 \), следуйте следующим шагам:
Выявление типа функции: Это квадратная функция, так как её высший член \( x^2 \). График данной функции будет параболой.
Определение вершины параболы: Формула для нахождения координат вершины параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \) следующая: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 3 \). Подставляя значения, получаем: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5 \] Теперь найдём значение функции \( y \) при \( x = -1.5 \): \[ y = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 2 = 2.25 - 4.5 - 2 = -4.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1.5, -4.25) \).
Нахождение других точек: Выберите несколько значений \( x \) для построения графика. Например, \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2 \).
\( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 + 3 \cdot (-3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2 \]
\( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) - 2 = 4 - 6 - 2 = -4 \]
\( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4 \]
\( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 2 = -2 \]
\( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 3 \cdot 1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 \]
\( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 3 \cdot 2 - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 \]
Построение графика: Теперь, имея координаты следующих точек:
- \( (-3, -2) \)
- \( (-2, -4) \)
- \( (-1, -4) \)
- \( (0, -2) \)
- \( (1, 2) \)
- \( (2, 8) \)
Вы можете нанести эти точки на координатной плоскости и соединить их плавной кривой, чтобы получить график функции.
Это поможет вам визуализировать поведение функции и понять её ключевые характеристики!
