Автомобиль двигался по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью 10 м/с. Когда машина находилась на расстоянии 100 м от светофора, водитель нажал на тормоз. После этого…
Автомобиль двигался по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью 10 м/с. Когда машина находилась на расстоянии 100 м от светофора, водитель нажал на тормоз. После этого скорость автомобиля стала уменьшаться. Ускорение автомобиля постоянно и по модулю равно 3 м/с. Найдите положение автомобиля относительно светофора через 2 с после начала торможения.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы кинематики для движения с постоянным ускорением.
- Первоначальная скорость автомобиля (v₀) равна 10 м/с.
- Ускорение (a) равно -3 м/с², так как автомобиль замедляется.
- Время торможения (t) равно 2 секунды.
Сначала найдем скорость автомобиля через 2 секунды после начала торможения с помощью формулы:
\[ v = v₀ + a \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ v = 10 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с} \]
\[ v = 10 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с} \]
\[ v = 4 \text{ м/с} \]
Теперь найдем пройденный путь за эти 2 секунды. Для этого используем формулу:
\[ S = v₀ \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставляя известные значения:
\[ S = 10 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} + \frac{1}{2} (-3 \text{ м/с²}) \cdot (2 \text{ с})^2 \]
Решим это равнение:
\[ S = 20 \text{ м} + \frac{1}{2} (-3) \cdot 4 \]
\[ S = 20 \text{ м} - 6 \text{ м} \]
\[ S = 14 \text{ м} \]
Теперь мы знаем, что за 2 секунды после начала торможения автомобиль проехал 14 метров от начальной позиции. Поскольку он находился на расстоянии 100 метров от светофора, его положение относительно светофора будет:
\[ 100 \text{ м} - 14 \text{ м} = 86 \text{ м} \]
Таким образом, через 2 секунды после начала торможения автомобиль будет находиться на расстоянии 86 метров от светофора.
