7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 2) 1,(55); 4) -0,(8). 8. Вычислить: 2.0,364 : 7/25 + 5/16:0,125 +2 1/2 *0,8.
- Давайте сначала переведем бесконечные десятичные дроби в обыкновенные дроби.
- Для числа 1,55̅ (где 55̅ обозначает, что 55 повторяется бесконечно). Мы можем обозначить это число как \( x = 1,55555...\).
Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую: \[ 100x = 155,5555... \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 155,5555... - 1,5555... \] \[ 99x = 154 \]
Теперь разделим обе стороны на 99: \[ x = \frac{154}{99} \]
Таким образом, \( 1,55̅ = \frac{154}{99} \).
- Для числа -0,8̅ (где 8̅ обозначает, что 8 повторяется бесконечно) мы можем обозначить его как \( y = -0,8888...\).
Умножим обе стороны уравнения на 10: \[ 10y = -8,8888...\]
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10y - y = -8,8888... - (-0,8888...) \] \[ 9y = -8 \]
Теперь разделим обе стороны на 9: \[ y = -\frac{8}{9} \]
Следовательно, \( -0,8̅ = -\frac{8}{9} \).
Теперь перейдем к задаче 8. Давайте вычислим \( 2.0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2 \frac{1}{2} * 0,8 \).
Начнем с первого выражения \( 2.0,364 : \frac{7}{25} \): \[ 2,364 : \frac{7}{25} = 2,364 \cdot \frac{25}{7} = \frac{2,364 \cdot 25}{7} = \frac{59,1}{7} \approx 8,414 \]
Теперь второе выражение \( \frac{5}{16} : 0,125 \): \[ 0,125 = \frac{1}{8} \] \[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{16} = \frac{5}{2} = 2,5 \]
Теперь третье выражение \( 2 \frac{1}{2} * 0,8 \): \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] \[ \frac{5}{2} * 0,8 = \frac{5}{2} * \frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 10} = \frac{40}{20} = 2 \]
Теперь сложим все три результата: \[ 8,414 + 2,5 + 2 = 12,914 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 2.0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2 \frac{1}{2} * 0,8 \approx 12,914 \]
