- Давайте сначала переведем бесконечные десятичные дроби в обыкновенные дроби.
- Для числа 1,55̅ (где 55̅ обозначает, что 55 повторяется бесконечно). Мы можем обозначить это число как ( x = 1,55555...).
Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую:
[ 100x = 155,5555... ]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
[ 100x - x = 155,5555... - 1,5555... ]
[ 99x = 154 ]
Теперь разделим обе стороны на 99:
[ x = \frac{154}{99} ]
Таким образом, ( 1,55̅ = \frac{154}{99} ).
- Для числа -0,8̅ (где 8̅ обозначает, что 8 повторяется бесконечно) мы можем обозначить его как ( y = -0,8888...).
Умножим обе стороны уравнения на 10:
[ 10y = -8,8888...]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
[ 10y - y = -8,8888... - (-0,8888...) ]
[ 9y = -8 ]
Теперь разделим обе стороны на 9:
[ y = -\frac{8}{9} ]
Следовательно, ( -0,8̅ = -\frac{8}{9} ).
Теперь перейдем к задаче 8. Давайте вычислим ( 2.0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2 \frac{1}{2} * 0,8 ).
Начнем с первого выражения ( 2.0,364 : \frac{7}{25} ):
[ 2,364 : \frac{7}{25} = 2,364 \cdot \frac{25}{7} = \frac{2,364 \cdot 25}{7} = \frac{59,1}{7} \approx 8,414 ]
Теперь второе выражение ( \frac{5}{16} : 0,125 ):
[ 0,125 = \frac{1}{8} ]
[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{16} = \frac{5}{2} = 2,5 ]
Теперь третье выражение ( 2 \frac{1}{2} * 0,8 ):
[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} ]
[ \frac{5}{2} * 0,8 = \frac{5}{2} * \frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 10} = \frac{40}{20} = 2 ]
Теперь сложим все три результата:
[ 8,414 + 2,5 + 2 = 12,914 ]
Таким образом, окончательный ответ:
[ 2.0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2 \frac{1}{2} * 0,8 \approx 12,914 ]
