Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 2 женщины и 1 мужчина?

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что в делегацию из 3 человек войдут 2 женщины и 1 мужчина.

1. Общее количество человек: 25 (включая 5 женщин и 20 мужчин).

2. Количество способов выбрать 2 женщины из 5: Это можно рассчитать с помощью комбинаций. Формула для комбинаций выглядит так:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае \( n = 5 \) (женщины), \( k = 2 \):

   \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

3. Количество способов выбрать 1 мужчину из 20:

   \[ C(20, 1) = 20 \]

4. Общее количество подходящих комбинаций (2 женщины и 1 мужчина):

   Умножаем количество способов выбрать женщин на количество способов выбрать мужчину:

   \[ 10 \times 20 = 200 \]

5. Общее количество способов выбрать 3 человека из 25:

   \[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \]

6. Вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина:

   Вероятность P рассчитывается как отношение количества подходящих комбинаций к общему количеству комбинаций:

   \[ P = \frac{200}{2300} = \frac{20}{230} = \frac{2}{23} \]

Таким образом, вероятность того, что в делегацию попадут 2 женщины и 1 мужчина, составляет \(\frac{2}{23}\).