Среди 21 конфеты две с кокосовой начинкой. Конфеты делят поровну на 3 новогодних подарка. Найдите вероятность, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой. Девочка Маша плетет браслет из 17 бусинок: 5 красных, 2 синих и 10 белых. Найдите вероятность, что синие бусинки будут рядом. Найдите вероятность, что трехзначное число делится на 20. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность, что произведение Очков будет нечетным. Результат округлите до сотых.

Question 1

Задача Задача №2199969

А

Аноним

12 ноября 2024 10:58 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2024 10:58

Среди 21 конфеты две с кокосовой начинкой. Конфеты делят поровну на 3 новогодних подарка. Найдите вероятность, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой. Девочка Маша плетет браслет из 17 бусинок: 5 красных, 2 синих и 10 белых. Найдите вероятность, что синие бусинки будут рядом. Найдите вероятность, что трехзначное число делится на 20. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность, что произведение Очков будет нечетным. Результат округлите до сотых.

Answer

Давайте разберем каждую задачу по очереди и найдем решения.

Задача 1: Конфеты

У нас есть 21 конфета, из которых 2 с кокосовой начинкой. Мы делим их на 3 новогодних подарка. Мы хотим найти вероятность, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой.

Чтобы найти вероятность, используем следующую формулу: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

Общее число способов выбрать 2 конфеты из 21: \[ C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210 \]

Число благоприятных исходов (выбор 2 кокосовых конфет): Только один способ выбрать обе кокосовые конфеты.

Теперь подсчитаем вероятность: \[ P = \frac{1}{210} \]

Таким образом, вероятность того, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой, равна \( \frac{1}{210} \).

Задача 2: Браслет с бусинками

У Маши есть 17 бусинок: 5 красных, 2 синих и 10 белых. Нам нужно найти вероятность того, что синие бусинки будут рядом.

Для начала найдем общее количество способов расставить бусинки: \[ 17! \text{ (все бусинки)} \]

Теперь представим 2 синие бусинки как одну "сречку" (группу). Таким образом, мы имеем:

1 группа синих бусинок и
15 других бусинок (красные и белые).

Общее количество "бусинок" теперь составляет 16: \[ 16! \]

Теперь в группе синих бусинок они могут быть расставлены между собой: \[ 2! \]

Итак, число благоприятных исходов: \[ N_{\text{соседние}} = 16! \times 2! \]

Общее число расстановок бусинок: \[ N_{\text{все}} = 17! \]

Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{N_{\text{соседние}}}{N_{\text{все}}} = \frac{16! \times 2!}{17!} = \frac{2}{17} \]

Таким образом, вероятность того, что синие бусинки будут рядом, равна \( \frac{2}{17} \).

Задача 3: Делиться на 20

Трехзначное число делится на 20, если оно заканчивается на 00, 20, 40, 60, 80. Мы найдем количество трехзначных чисел, которые заканчиваются на эти числа.

Трехзначные числа, заканчивающиеся на 00: 100, 200, ..., 900. Всего 9 чисел.

Заканчивающиеся на 20: 120, 220, ..., 920 — всего 9 чисел.

Заканчивающиеся на 40: 140, 240, ..., 940 — также всего 9 чисел.

Заканчивающиеся на 60: 160, 260, ..., 960 — 9 чисел.

Заканчивающиеся на 80: 180, 280, ..., 980 — 9 чисел.

Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 20, составляет: \[ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 \]

Теперь общее количество трехзначных чисел: \[ 900 \text{ (от 100 до 999)} \]

Вероятность: \[ P = \frac{45}{900} = \frac{1}{20} \]

Задача 4: Две игральные кости

Когда бросаются две игральные кости, произведение очков будет нечетным, если одной кости выпало нечетное число, а другой — четное.

Нечетные числа на кубике: 1, 3, 5 (итого 3 нечетных числа).
Четные числа на кубике: 2, 4, 6 (итого 3 четных числа).

Теперь найдем число благоприятных случаев:

(нечетное, четное) — \( 3 \times 3 = 9 \)
(четное, нечетное) — \( 3 \times 3 = 9 \)

Общее количество благоприятных исходов: \[ 9 + 9 = 18 \]

Общее количество исходов при броске двух костей: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Для округления до сотых: \[ P = 0.50 \]

Таким образом, вероятность того, что произведение очков будет нечетным, равна 0.50.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Среди 21 конфеты две с кокосовой начинкой. Конфеты делят поровну на 3 новогодних подарка. Найдите вероятность, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой. Девочка Маша плетет браслет из 17 бусинок: 5 красных, 2 синих и 10 белых. Найдите вероятность, что синие бусинки будут рядом. Найдите вероятность, что трехзначное число делится на 20. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность, что произведение Очков будет нечетным. Результат округлите до сотых.

Answer

Давайте разберем каждую задачу по очереди и найдем решения. ### Задача 1: Конфеты У нас есть 21 конфета, из которых 2 с кокосовой начинкой. Мы делим их на 3 новогодних подарка. Мы хотим найти вероятность, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой. Чтобы найти вероятность, используем следующую формулу: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \] **Общее число способов выбрать 2 конфеты из 21:** \[ C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210 \] **Число благоприятных исходов (выбор 2 кокосовых конфет):** Только один способ выбрать обе кокосовые конфеты. Теперь подсчитаем вероятность: \[ P = \frac{1}{210} \] Таким образом, вероятность того, что в одном подарке окажутся обе конфеты с кокосовой начинкой, равна \( \frac{1}{210} \). ### Задача 2: Браслет с бусинками У Маши есть 17 бусинок: 5 красных, 2 синих и 10 белых. Нам нужно найти вероятность того, что синие бусинки будут рядом. Для начала найдем общее количество способов расставить бусинки: \[ 17! \text{ (все бусинки)} \] Теперь представим 2 синие бусинки как одну "сречку" (группу). Таким образом, мы имеем: - 1 группа синих бусинок и - 15 других бусинок (красные и белые). Общее количество "бусинок" теперь составляет 16: \[ 16! \] Теперь в группе синих бусинок они могут быть расставлены между собой: \[ 2! \] Итак, число благоприятных исходов: \[ N_{\text{соседние}} = 16! \times 2! \] Общее число расстановок бусинок: \[ N_{\text{все}} = 17! \] Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{N_{\text{соседние}}}{N_{\text{все}}} = \frac{16! \times 2!}{17!} = \frac{2}{17} \] Таким образом, вероятность того, что синие бусинки будут рядом, равна \( \frac{2}{17} \). ### Задача 3: Делиться на 20 Трехзначное число делится на 20, если оно заканчивается на 00, 20, 40, 60, 80. Мы найдем количество трехзначных чисел, которые заканчиваются на эти числа. **Трехзначные числа, заканчивающиеся на 00:** 100, 200, ..., 900. Всего 9 чисел. **Заканчивающиеся на 20:** 120, 220, ..., 920 — всего 9 чисел. **Заканчивающиеся на 40:** 140, 240, ..., 940 — также всего 9 чисел. **Заканчивающиеся на 60:** 160, 260, ..., 960 — 9 чисел. **Заканчивающиеся на 80:** 180, 280, ..., 980 — 9 чисел. Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 20, составляет: \[ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 \] Теперь общее количество трехзначных чисел: \[ 900 \text{ (от 100 до 999)} \] Вероятность: \[ P = \frac{45}{900} = \frac{1}{20} \] ### Задача 4: Две игральные кости Когда бросаются две игральные кости, произведение очков будет нечетным, если одной кости выпало нечетное число, а другой — четное. **Нечетные числа на кубике:** 1, 3, 5 (итого 3 нечетных числа). **Четные числа на кубике:** 2, 4, 6 (итого 3 четных числа). Теперь найдем число благоприятных случаев: - (нечетное, четное) — \( 3 \times 3 = 9 \) - (четное, нечетное) — \( 3 \times 3 = 9 \) Общее количество благоприятных исходов: \[ 9 + 9 = 18 \] Общее количество исходов при броске двух костей: \[ 6 \times 6 = 36 \] Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] Для округления до сотых: \[ P = 0.50 \] Таким образом, вероятность того, что произведение очков будет нечетным, равна 0.50. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь обращаться!