Дан числовой набор 1,7; -5; -4,1; -1,5; 6,2; 8,8. найди его дисперсию
Давай найдем дисперсию данного числового набора. Дисперсия – это мера того, насколько значения в наборе данных варьируются вокруг среднего значения.
Для начала, выполним следующие шаги:
Найдем среднее значение (математическое ожидание): Сложим все числа и разделим на их количество.
\[ \text{Среднее} = \frac{1,7 + (-5) + (-4,1) + (-1,5) + 6,2 + 8,8}{6} \]
Сначала найдем сумму: \[ 1,7 - 5 - 4,1 - 1,5 + 6,2 + 8,8 = 6,1 \]
Теперь разделим на 6: \[ \text{Среднее} = \frac{6,1}{6} \approx 1,017 \]
Найдем квадраты отклонений от среднего: Вычисли каждый элемент минус среднее, затем возведи в квадрат:
- Для 1,7: \((1,7 - 1,017)^2 \approx (0,683)^2 \approx 0,4667 \)
- Для -5: \((-5 - 1,017)^2 \approx (-6,017)^2 \approx 36,204 \)
- Для -4,1: \((-4,1 - 1,017)^2 \approx (-5,117)^2 \approx 26,164 \)
- Для -1,5: \((-1,5 - 1,017)^2 \approx (-2,517)^2 \approx 6,347 \)
- Для 6,2: \((6,2 - 1,017)^2 \approx (5,183)^2 \approx 26,882 \)
- Для 8,8: \((8,8 - 1,017)^2 \approx (7,783)^2 \approx 60,622 \)
Сложим все полученные значения: \[ 0,4667 + 36,204 + 26,164 + 6,347 + 26,882 + 60,622 \approx 156,6857 \]
Найдем дисперсию: Разделим сумму квадратов отклонений на количество элементов (для выборки) или на количество элементов минус один (для общей совокупности), но здесь мы используем первое, так как данные представляют собой всю совокупность:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{156,6857}{6} \approx 26,1143 \]
Итак, дисперсия данного числового набора составляет примерно 26,11. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!
