На одной полке стоит 25блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25чашек: 13красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

Текст задания: "На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета."

Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание"

Правильный ответ: "0,38"

Разбор задачи:

1. Сначала определим, какие пары можно составить: Для того чтобы составить пару, нужно выбрать ложку и чашку одного цвета.

   • Из 16 красных блюдец и 13 красных чашек мы можем выбрать 2 красных блюдца и 2 красные чашки.
   • Из 9 синих блюдец и 12 синих чашек мы можем выбрать 2 синих блюдца и 2 синих чашки.

2. Число благоприятных исходов:

   • Красные пары: Количество способов выбрать 2 красных блюдца из 16: \(\binom{16}{2}\)

   • Количество способов выбрать 2 красные чашки из 13: \(\binom{13}{2}\)

   • Общее число способов, чтобы составить красную пару: \(\binom{16}{2} \times \binom{13}{2}\)

   • Синие пары: Количество способов выбрать 2 синих блюдца из 9: \(\binom{9}{2}\)

   • Количество способов выбрать 2 синих чашки из 12: \(\binom{12}{2}\)

   • Общее число способов, чтобы составить синюю пару: \(\binom{9}{2} \times \binom{12}{2}\)

3. Общее число благоприятных исходов: Это сумма чисел для обеих пар: \[ \text{Общее количество благоприятных исходов} = \left(\binom{16}{2} \times \binom{13}{2}\right) + \left(\binom{9}{2} \times \binom{12}{2}\right) \]

4. Общее количество способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки из 50 предметов (25 блюдец + 25 чашек): \[ \binom{50}{4} \]

5. Теперь находим вероятность: Она вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: \[ P = \frac{\text{Общее количество благоприятных исходов}}{\binom{50}{4}} \]

Надеюсь, теперь тебе стало немного яснее, в чём твоя ошибка. Твой ответ был "не дан". На самом деле, нужно было провести расчёты и найти вероятность, которая равна 0,38.

Давай, не стесняйся! Оцени мой ответ лайком или дизлайком 😊