Укажи решение неравенства 2 x 2 − 2 x ≥ 0 2 x 2 −2x≥0 . Выбери один верный вариант ответа. x ∈ [ 0 ; 2 ] x∈[0; 2 ] x ∈ ( − ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) x∈(−∞;0]∪[ 2 ;+∞) x ∈ [ 0 ;…
Укажи решение неравенства 2 x 2 − 2 x ≥ 0 2 x 2 −2x≥0. Выбери один верный вариант ответа. x ∈ [ 0 ; 2 ] x∈[0; 2 ] x ∈ ( − ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) x∈(−∞;0]∪[ 2 ;+∞) x ∈ [ 0 ; + ∞ ) x∈[0;+∞) x ∈ [ 2 ; + ∞ ) x∈[ 2 ;+∞)
Решим неравенство
\[ 2x^2 - 2x \geq 0. \]
Для начала мы можем вынести общий множитель:
\[ 2x(x - 1) \geq 0. \]
Теперь мы можем определить, когда произведение \( 2x(x - 1) \) неотрицательно. Для этого найдем нули функции:
- \( 2x = 0 \) ⇒ \( x = 0 \)
- \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)
Таким образом, мы имеем два критических значения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
Теперь проверим знаки функции на интервалах, определяемых этими точками:
Интервал \( (-\infty, 0) \): Возьмем \( x = -1 \): \[ 2(-1)(-1 - 1) = 2(-1)(-2) = 4 > 0 \] Здесь функция положительна.
Интервал \( (0, 1) \): Возьмем \( x = 0.5 \): \[ 2(0.5)(0.5 - 1) = 2(0.5)(-0.5) = -0.5 < 0 \] Здесь функция отрицательна.
Интервал \( (1, +\infty) \): Возьмем \( x = 2 \): \[ 2(2)(2 - 1) = 2(2)(1) = 4 > 0 \] Здесь функция положительна.
Теперь подытожим результаты:
- На интервале \( (-\infty, 0) \) функция неотрицательна.
- На интервале \( (0, 1) \) функция отрицательна.
- На интервале \( (1, +\infty) \) функция неотрицательна.
Не забываем, что в точках \( x = 0 \) и \( x = 1 \) значение функции равно нулю, что тоже удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решение неравенства:
\[ x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty) \]
Из предложенных вариантов правильный ответ:
\[ x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty) \]
Так как границы соответствуют найденным значениям, а также определяются промежутки, подразделенные на положительные и отрицательные значения. Из предложенных вариантов правильный ответ – это второй вариант.
