Укажи решение неравенства  √ 2 x 2 − 2 x ≥ 0 2 ​ x 2 −2x≥0. Выбери один верный вариант ответа.  x ∈ [ 0 ; √ 2 ] x∈[0; 2 ​ ]  x ∈ ( − ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) x∈(−∞;0]∪[ 2 ​ ;+∞)  x ∈ [ 0 ; + ∞ ) x∈[0;+∞)  x ∈ [ 2 ; + ∞ ) x∈[ √ 2 ​ ;+∞)

Решим неравенство:

\[ \sqrt{2}x^2 - 2x \geq 0. \]

Для начала можно вынести общий множитель из левой части:

\[ x(\sqrt{2}x - 2) \geq 0. \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть неотрицательным. Анализируем каждый множитель:

1. \( x \geq 0 \)
2. \( \sqrt{2}x - 2 \geq 0 \Rightarrow \sqrt{2}x \geq 2 \Rightarrow x \geq \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)

Теперь мы должны найти, при каких значениях \( x \) оба условия выполняются.

Есть три ключевые точки, которые нужно учесть:

• \( x = 0 \)
• \( x = \sqrt{2} \)

Теперь исследуем знаки произведения \( x(\sqrt{2}x - 2) \) на интервалах:

1. \( (-\infty, 0) \): Здесь \( x < 0 \) и \( \sqrt{2}x - 2 < 0 \), следовательно, произведение отрицательное.
2. \( [0, \sqrt{2}) \): Здесь \( x \geq 0 \) и \( \sqrt{2}x - 2 < 0 \), следовательно, произведение не положительное, но в точке \( x = 0 \) равняется нулю.
3. \( [\sqrt{2}, +\infty) \): Здесь оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.

Таким образом, неравенство выполняется при следующих значениях \( x \):

\[ x \in [0; +\infty) \text{ и } x \in [\sqrt{2}; +\infty) \]

В итоге, полное множество решений будет:

\[ x \in [0; 0] \cup [\sqrt{2}; +\infty) = [0; +\infty). \]

Правильный ответ:

\[ x \in [0; +\infty). \]