"3. Заданы координаты вершин треугольника A;(7; 5; 3), A2(9; 4; 4), A3(4; 5; 7). Найти:\na) векторы = A1A2 и d = A1A3;\nб) длины векторов с и d;\nв) скалярное произведение векторов d;\nд) угол между векторами с и d;\ne) векторное произведение с × d;\nж) площадь треугольника A1А2А3."

а) Вектор A1A2 = (2; -1; 1), вектор A1A3 = (-3; 0; 4). б) Длина вектора A1A2 = √6, длина вектора A1A3 = √25 = 5. в) Скалярное произведение векторов A1A2 и A1A3 = (-3)(2) + 0(-1) + 4*1 = -6 + 0 + 4 = -2. д) Угол между векторами A1A2 и A1A3 можно найти по формуле cosθ = (A1A2 * A1A3) / (|A1A2| * |A1A3|). Подставляя значения получаем, cosθ = -2 / (√6 * 5). е) Векторное произведение A1A2 × A1A3 = [(−1) * 4 − 1 * 0; 1 * (-3) − 2 * 4; 2 * 0 − (-1) * (-3)] = [-4; -11; 3]. ж) Площадь треугольника A1A2A3 можно найти по формуле половина модуля векторного произведения векторов A1A2 и A1A3. Таким образом, площадь треугольника A1A2A3 = (1/2) * |[-4; -11; 3]|.