BD-бисектриса уголABC угол1=угол2 доказать AB=CB

Чтобы доказать, что если BD — биссектрисса угла ABC, и угол ADB равен углу CDB, то отрезки AB и CB равны, используем теорему о биссектриссе угла.

1. Определение биссектриссы: Биссектрисса угла — это отрезок, который делит угол пополам. В вашем случае, BD — биссектрисса угла ABC, значит, угол ADB равен углу CDB.

2. Свойство биссектриссы: По свойству биссектриссы, если она делит угол на два равных угла, то отношения между сторонами, прилежащими к этому углу, равны. В данном случае: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \]

3. Пусть \( AD = DC \): Если мы можем показать, что отрезки AD и DC равны (например, если D — середина отрезка AC), то это приводит нас к равенству отрезков AB и BC.

Теперь возвращаясь к вашему утверждению, что угол ADB равен углу CDB, это подтверждает, что BD действительно делит угол ABC пополам.

Следовательно, если \( AD = DC \), то, исходя из свойства биссектриссы, мы можем заключить, что \( AB = CB \).

Таким образом, мы доказали, что если BD является биссектрисой угла ABC и угол ADB равен углу CDB, то действительно, отрезки AB и CB равны.