В двузначном числе количество десятков в три раза больше количество единиц если цифра числа переставить то полученное число будет на 54 меньше данного найдите данное двузначное число
Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — количество десятков, а \( b \) — количество единиц.
Согласно условию задачи, количество десятков в три раза больше количества единиц: \[ a = 3b \]
Также, если цифры числа переставить, то полученное число \( 10b + a \) будет на 54 меньше данного числа: \[ 10b + a = (10a + b) - 54 \]
Теперь можно разложить второе уравнение: \[ 10b + a = 10a + b - 54 \] Переносим все элементы на одну сторону: \[ 10b - b + a - 10a = -54 \] Упрощаем: \[ 9b - 9a = -54 \] Делим обе стороны на 9: \[ b - a = -6 \quad \text{или} \quad a = b + 6 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( a = 3b \)
- \( a = b + 6 \)
Подставим \( a \) из первого уравнения во второе: \[ 3b = b + 6 \] Решим это уравнение: \[ 3b - b = 6 \\ 2b = 6 \\ b = 3 \]
Теперь можем найти \( a \): \[ a = 3b = 3 \cdot 3 = 9 \]
Таким образом, двузначное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 9 + 3 = 90 + 3 = 93 \]
Проверим условия задачи:
- Количество десятков (9) в 3 раза больше количества единиц (3): верно.
- Переставляем цифры и получается \( 39 \). Проверяем: \( 93 - 39 = 54 \): верно.
Следовательно, искомое двузначное число — это 93.
