По дороге параллельной железнодорожному пути движется мотоциклист со скоростью 90 км/ч.В некоторый момент времени он догоняет поезд длиной 150м и обгоняет его за 10 с. Определите скорость поезда
Для решения задачи мы можем воспользоваться физикой, относящейся к движению. Мы знаем скорость мотоциклиста и можем найти скорость поезда, используя данные о том, как долго мотоциклист обгоняет поезд.
Скорость мотоциклиста: 90 км/ч. Чтобы работать в одних и тех же единицах, переведем эту скорость в метры в секунду: \[ 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \times 1000}{3600} = 25 \, \text{м/с}. \]
Длина поезда: 150 м.
Время обгона: 10 с.
Когда мотоциклист обгоняет поезд, он проходит длину поезда (150 м) плюс расстояние, на которое он должен "уехать" вперёд от конца поезда, чтобы закончить обгон. На этот обгон у него уходит 10 секунд.
Расстояние, пройденное мотоциклистом за 10 секунд: \[ S = v \cdot t = 25 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 250 \, \text{м}. \]
Расстояние, которое мотоциклист проходит относительно поезда: это будет сумма длины поезда и расстояния, которое он проходит за время обгона: \[ S_{\text{относительно}} = 150 \, \text{м} + d, \] где \(d\) — это расстояние, которое поезд успевает проехать за эти 10 секунд.
Обозначим скорость поезда как \(v_{поезда}\). За 10 секунд поезд проезжает: \[ d = v_{поезда} \cdot 10. \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 250 \, \text{м} = 150 \, \text{м} + v_{поезда} \cdot 10 \, \text{с}. \]
Упростим уравнение: \[ 250 - 150 = v_{поезда} \cdot 10, \] \[ 100 = v_{поезда} \cdot 10, \] \[ v_{поезда} = 10 \, \text{м/с}. \]
Переведем скорость поезда в километры в час: \[ v_{поезда} = 10 \, \text{м/с} = \frac{10 \times 3600}{1000} = 36 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, скорость поезда составляет 36 км/ч.
