Сократить дробь 25-x^2/5x+x^2

Чтобы сократить дробь \( \frac{25 - x^2}{5x + x^2} \), следуем следующим шагам.

1. Факторизация числителя и знаменателя:

   • Числитель \( 25 - x^2 \) можно записать как разность квадратов: \[ 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \]
   • Знаменатель \( 5x + x^2 \) можно вынести общий множитель \( x \): \[ 5x + x^2 = x(5 + x) \]

2. Записываем дробь с факторизованными выражениями: \[ \frac{25 - x^2}{5x + x^2} = \frac{(5 - x)(5 + x)}{x(5 + x)} \]

3. Сокращение дроби: Мы видим, что \( (5 + x) \) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому можем сократить: \[ = \frac{5 - x}{x} \quad \text{(при условии, что } 5 + x \neq 0\text{)} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби: \[ \frac{25 - x^2}{5x + x^2} = \frac{5 - x}{x} \]