Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти.

Для решения этой задачи используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти бросков, можно вычислить по следующей формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( n \) — общее количество бросков (в нашем случае 5),
• \( k \) — количество успешных бросков (в нашем случае 1),
• \( p \) — вероятность успеха при одном броске (в нашем случае 0,7),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 1) \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5 \times 4!}{1 \times 4!} = 5 \]

2. Теперь подставим в формулу значения: \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^{5-1} \] где \( (0,3) = 1 - 0,7 \).

3. Подсчитаем: \[ P(X = 1) = 5 \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^4 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot (0,3)^4 \] \[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,000057 \] \[ P(X = 1) = 0,000285 \]

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо ровно один раз из пяти бросков, составляет approximately 0,000285, или 0,0285%.