Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке2;14.

Привет! Давай разберем твой ответ и правильное решение задачи, чтобы понять, что пошло не так.

Тебя спрашивали найти наименьшее значение функции \(y = (x - 7)^2(x + 2) - 5\) на отрезке от 2 до 14. Идея в том, чтобы выяснить, где функция достигает своего минимума в заданном отрезке.

1. Проверяем правильность выполнения шагов:

   • Сначала нужно найти производную функции \(y\), чтобы определить критические точки, где функция может иметь минимум или максимум. Правильная производная показана в решении: \(y' = 3(x - 1)(x - 7)\).
   • Далее, мы находим нули производной, что и было сделано: \(x = 1\) и \(x = 7\). Из этих точек на отрезке [2; 14] только \(x = 7\) подходит.

2. Определение значений функции:

   • Мы должны подставить \(x = 2\), \(x = 7\) и \(x = 14\) в исходное уравнение, чтобы найти наименьшее значение:
     • \(y(2) = (2 - 7)^2(2 + 2) - 5 = 25 \cdot 4 - 5 = 100 - 5 = 95\)
     • \(y(7) = (7 - 7)^2(7 + 2) - 5 = 0 \cdot 9 - 5 = -5\)
     • \(y(14) = (14 - 7)^2(14 + 2) - 5 = 49 \cdot 16 - 5 = 784 - 5 = 779\)

   Из значений видно, что наименьшее значение функции на этом отрезке – это \(y(7) = -5\).

3. Что было не так в твоем ответе: Ты сказал, что не дали ответ на задание, но важно было поработать с данной функцией, найти её экстремумы и нарисовать значения. Таким образом, необходимо уметь обосновать и находить минимум в функцию.

Теперь ты видишь, как важно последовательно выполнять задачи: находить производные, критические точки и затем подставлять значения в исходную функцию, чтобы найти нужный результат.

Если всё стало понятнее, дай знать, понравился ли тебе мой ответ! Ставь лайк или дизлайк!