Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] . ФУНКЦИИ y = 7 − x y=7−x y = 6 x − x 2 y=6x−x 2 y = 12 x + 2 y=12x+2 y = x 2 − 4 x + 2 y=x 2 −4x+2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция имеет точку максимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция имеет точку минимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция возрастает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция убывает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4]

Question 1

Задача Задача №2200398

А

Аноним

12 ноября 2024 11:22 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2024 11:22

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] . ФУНКЦИИ y = 7 − x y=7−x y = 6 x − x 2 y=6x−x 2 y = 12 x + 2 y=12x+2 y = x 2 − 4 x + 2 y=x 2 −4x+2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция имеет точку максимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция имеет точку минимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция возрастает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция убывает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4]

Answer

Чтобы установить соответствие между функциями и их характеристиками на отрезке \([1; 4]\), нужно проанализировать каждую функцию и определить, где она возрастает или убывает, а также есть ли у нее точки максимума или минимума.

Функция \( y = 7 - x \)
- Это линейная функция с отрицательным углом наклона. Она убывает на всем отрезке \([1; 4]\).
- Характеристика: функция убывает на отрезке \([1; 4]\).
Функция \( y = 6x - x^2 \)
- Это парабола, открытая вниз. Чтобы найти точки максимума и минимума, найдем производную и приравняем ее к нулю: \[ y' = 6 - 2x = 0 \implies x = 3. \]
- Так как \( x = 3 \) находится внутри отрезка \([1; 4]\) и это точка максимума, функция имеет точку максимума на этом отрезке.
- Характеристика: функция имеет точку максимума на отрезке \([1; 4]\).
Функция \( y = 12x + 2 \)
- Это линейная функция с положительным углом наклона. Она возрастает на всем отрезке \([1; 4]\).
- Характеристика: функция возрастает на отрезке \([1; 4]\).
Функция \( y = x^2 - 4x + 2 \)
- Это парабола, открытая вверх. Чтобы найти точку минимума, нужно найти производную: \[ y' = 2x - 4 = 0 \implies x = 2. \]
- Точка \( x = 2 \) находится внутри отрезка \([1; 4]\) и это точка минимума.
- Характеристика: функция имеет точку минимума на отрезке \([1; 4]\).

Теперь можно установить соответствия:

\( y = 7 - x \) → функция убывает на отрезке \([1; 4]\).
\( y = 6x - x^2 \) → функция имеет точку максимума на отрезке \([1; 4]\).
\( y = 12x + 2 \) → функция возрастает на отрезке \([1; 4]\).
\( y = x^2 - 4x + 2 \) → функция имеет точку минимума на отрезке \([1; 4]\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] . ФУНКЦИИ y = 7 − x y=7−x y = 6 x − x 2 y=6x−x 2 y = 12 x + 2 y=12x+2 y = x 2 − 4 x + 2 y=x 2 −4x+2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция имеет точку максимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция имеет точку минимума на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция возрастает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4] функция убывает на отрезке [ 1 ; 4 ] [1;4]

Answer

Чтобы установить соответствие между функциями и их характеристиками на отрезке \([1; 4]\), нужно проанализировать каждую функцию и определить, где она возрастает или убывает, а также есть ли у нее точки максимума или минимума. 1. **Функция \( y = 7 - x \)** - Это линейная функция с отрицательным углом наклона. Она убывает на всем отрезке \([1; 4]\). - Характеристика: функция убывает на отрезке \([1; 4]\). 2. **Функция \( y = 6x - x^2 \)** - Это парабола, открытая вниз. Чтобы найти точки максимума и минимума, найдем производную и приравняем ее к нулю: \[ y' = 6 - 2x = 0 \implies x = 3. \] - Так как \( x = 3 \) находится внутри отрезка \([1; 4]\) и это точка максимума, функция имеет точку максимума на этом отрезке. - Характеристика: функция имеет точку максимума на отрезке \([1; 4]\). 3. **Функция \( y = 12x + 2 \)** - Это линейная функция с положительным углом наклона. Она возрастает на всем отрезке \([1; 4]\). - Характеристика: функция возрастает на отрезке \([1; 4]\). 4. **Функция \( y = x^2 - 4x + 2 \)** - Это парабола, открытая вверх. Чтобы найти точку минимума, нужно найти производную: \[ y' = 2x - 4 = 0 \implies x = 2. \] - Точка \( x = 2 \) находится внутри отрезка \([1; 4]\) и это точка минимума. - Характеристика: функция имеет точку минимума на отрезке \([1; 4]\). Теперь можно установить соответствия: - \( y = 7 - x \) → функция убывает на отрезке \([1; 4]\). - \( y = 6x - x^2 \) → функция имеет точку максимума на отрезке \([1; 4]\). - \( y = 12x + 2 \) → функция возрастает на отрезке \([1; 4]\). - \( y = x^2 - 4x + 2 \) → функция имеет точку минимума на отрезке \([1; 4]\). Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!