Log3(18) + log3(3/2)

Чтобы решить выражение \( \log_3(18) + \log_3\left(\frac{3}{2}\right) \), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

\[ \log_a(m) + \log_a(n) = \log_a(m \cdot n) \]

Применим это свойство к нашему выражению:

\[ \log_3(18) + \log_3\left(\frac{3}{2}\right) = \log_3\left(18 \cdot \frac{3}{2}\right) \]

Теперь найдем произведение:

\[ 18 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27 \]

Теперь мы можем выразить исходное логарифмическое выражение как:

\[ \log_3(27) \]

Поскольку \(27\) можно представить как \(3^3\), то:

\[ \log_3(27) = \log_3(3^3) \]

Используя свойство логарифмов, получаем:

\[ \log_3(3^3) = 3 \]

Таким образом, ответ:

\[ \log_3(18) + \log_3\left(\frac{3}{2}\right) = 3 \]